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Oct 2014
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¿Cuanto mide una pantalla?

pantalla_medida-1024x745A raíz de una duda que me surgió en el último artículo del Sr. Chulilla me puse a buscar cuanto medía de ancho y alto la pantalla del Surface Pro 3. Ojo, no cuanto mide de ancho y alto el Surface Pro 3 pues eso está publicado mil veces, no, solo cuanto mide la pantalla. Aquí les explico como se calcula.

 

Vale, ¿qué sabemos? Sabemos dos cosas, una que la diagonal de la pantalla es de 12″ y dos que su ratio de aspecto es 3:2.

He de decir en honor a Juan Luis Chulilla que también me parece decimonónico que sigamos hablando de las diagonales de las pantallas en las llamadas medidas imperiales, unidades de medida que solo se usan en dos o tres países del mundo y que de imperiales tienen ya lo que yo de funambulista.

Vale, ¿cómo lo calculamos? Básicamente debemos imaginar que tenemos dos triángulos que son equivalentes. Uno del cual sabemos su hipotenusa y otro del cual sabemos sus catetos.

Cap001

Para efectos de posibles cálculos de otros casos ver lo que está marcado en verde, es la diagonal que conocemos, esto es 12″. Y en amarillo y rosa está marcado el ratio de aspecto 3:2. Simplemente sustituyendo esos valores por los nuestros podemos aplicar nuestros propios cálculos, por ejemplo, una pantalla de 10″ con ratio 16:9 Pues pondríamos 10 en el verde, 16 en el amarillo y 9 en el rosa.

Bueno calculamos primero la diagonal que no conocemos. La del triangulo de la derecha del dibujo que puse antes usando el Teorema de Pitágoras que dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. O sea en este caso:

Cap002

He marcado el valor de h en azul pues en caso de otras medidas ese valor se usará en siguientes cálculos y es para que lo sustituyáis fácilmente. Como vemos la diagonal del triangulo de la derecha mide 3,605 pulgadas.

Vale ahora como tenemos dos triángulos equivalentes podemos hacer una regla de tres. Si h es equivalente a d entonces X’ es equivalente a X de modo que X es igual a X’ por d dividido entre h:

Cap003

Si aplicamos nuestros valores a esa fórmula tendremos:

Cap004

De modo que ya sabemos que nuestro ancho (X) del monitor son 9,98 pulgadas. Ahora lo pasamos a centímetros para dejar de usar unidades de siglos pasados sabiendo que cada pulgada son 2,54 centímetros, así tenemos:

cap005

Nuestro monitor por tanto mide 25,36 centímetros de ancho. Ahora para calcular el alto otra vez usamos una regla de tres multiplicando por (en este caso) 2 y dividiendo por 3 (el ratio era 3:2, ¿recuerdan?):

cap006

Y ya sabemos que el alto es de 16,91 centímetros.

Por tanto una pantalla de 12 pulgadas con ratio 3:2 mide 25,36 centímetros de ancho y 16,91 centímetros de alto.

Podemos repetir los cálculos como digo cambiando la diagonal y los valores de ratio de aspecto.

Fácil, útil y muy off-topic. ¿No?

Os dejo mis cálculos completos tal y como los escribí en mi Dell Venue 11 Pro de 10,8″ y el programa S-Note:

Nota_2_2

Por Mahjong | 25 Comentarios | Enlaza esta entrada

25 Comentarios

abulafia
Enviado el 22/10/2014 a las 14:44 | Permalink

Otra forma de calcularlo:

12 pulgadas es lo que mide la diagonal de la pantalla, lo que no sabmos es el ángulo de inclinación de esa recta.

Pero sí sabemos que la pantalla cumple con la proporción 3:2 (3 unidades de ancho por 2 unidades de alto) y nos sabemos también la fórmula de pitágoras (en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos). En base a eso podemos expresar lo siguiente:

(3x)² + (2x)² = (12)²

Es decir, la fórmula de Pitágoras de antes, donde “x” es el número por el que multiplicamos el 2 y el 3 de la relación de aspecto de la pantalla, para conseguir las dimensiones exactas para esa longitud concreta de la diagonal.

Despejando queda:
9x² + 4x² = 144
13x² = 144
x² = 144 / 13
x=3,3282

A parti de ese dato:
Anchura de la pantalla = 3 * 3,3282 = 9,9846 pulgadas (en centímetros: 9,9846 * 2,54 = 25,3608 cm)
Altura de la pantalla = 2 * 3,3282 = 6,6564 pulgadas (en centímtros: 6,6564 * 2,54 = 16,9072 cm)

Como se nota que estaba aburrido y tenía un rato libre, ¿eh? :mrgreen:
(Espero que el 2, en modo superíndice, que he pegado para los cuadrados se vea bien, porque en la ventana de edición lo veo bien; pero al publicarlo veremos si no hay cambios, que después no puedo editarlo)

    Enviado el 22/10/2014 a las 15:34 | Permalink

    Se ve bien los cuadrados, al menos en Chrome en el XP, jajaja

    Una forma elegante de explicarlo la tuya, por cierto.

      abulafia
      Enviado el 22/10/2014 a las 15:36 | Permalink

      Creo que se nota que pasamos por la EGB. No se yo si a alguno de la LOGSE se le ocurriría hacer estas “frikadas” :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

        Enviado el 22/10/2014 a las 15:58 | Permalink

        Una noche de insomnio cuando tenía una pantalla de TV enorme de 29″ en 4:3 (pesaba 60 kilos) y decidí que me compraría una plana. Pero claro quería una pantalla plana que son en 16:9 pero que pudiese contener la superficie de mi pantalla de 29″ en 4:3. Y me puse a calcularlo.

        No quería levantarme a por un metro para medir la pantalla de la de 29″ así que la primera fue calcular los lados. El método que he puesto es el que usé en aquella noche de insomnio… por eso es tan enrevesado seguramente.

        Luego a la mañana siguiente me compré la tele con los resultados obtenidos. :mrgreen:

        Enviado el 22/10/2014 a las 16:25 | Permalink

        Queda como ejercicio para el lector.

        ¿Qué pantalla de TV de 16:9 como mínimo es capaz de contener la superficie de una TV de 29″ de 4:3?

          Pablete
          Enviado el 22/10/2014 a las 18:24 | Permalink

          Muy sencillo, según el gráfico que planteas, la altura de la pantalla (o lado corto) debe ser la misma en ambos casos. En una pantalla de 29″ con relación 4:3 el lado largo mide, según tus propias y acertadísimas fórmulas, 23,2″, y el lado corto, 17,4″. Y si sustituimos este último valor, de nuevo por regla de tres, en una pantalla con relación de aspecto 16:9 nos da que el ancho (o lado largo) de la pantalla tendrá 30,93″, y la diagonal de ese rectángulo, gracias en este caso a Pitágoras, será de 35,5″, aproximadamente.

          Ahora bien, tal y como planteas el problema en texto la cosa cambia: teniendo en cuenta la superficie, la pantalla de tu tele vieja de 29″ tenía una superficie de (23,2 * 17,4 =) 403,68 pulgadas cuadradas. Una nueva tele formato 16:9 con diagonal de 31″ tiene una superficie de 410,704 pulgadas cuadradas, por lo que ya podría «contener la superficie» de tu tele vieja (el problema es que su altura, o lado corto, sería de 15,2″, por lo tanto más pequeño que el de la tele vieja, con lo que todo se vería más canijo).

          Gracias por el post y por el problema, vaya divertido que es esto.

          RFOG
          Enviado el 22/10/2014 a las 18:31 | Permalink

          Que no, hombre, que no.

          Que eso ya entra en los problemas de tipo NP-Completo que tienen premio de 1.000.000 de dólares a quien lo resuelva… :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

          En serio, no sé si tu solución es correcta o no, mi intención era hacer la gracia).

          Pablete
          Enviado el 22/10/2014 a las 18:41 | Permalink

          ¡Quiero mi wintablet de regalo por haber sido el primero en responder! :mrgreen:

          Enviado el 22/10/2014 a las 19:56 | Permalink

          Buen bien Pablete. Al final compré una de 40. De las medidas estándar 37 era la que más se acercaba, pero vi una oferta que era la tele Sony de 40 + la Playstation 3 y me compré ese pack.

          Enviado el 22/10/2014 a las 19:57 | Permalink

          Te dejamos como premio que acampes debajo de la ventana de Rafa Ontivero para cuando cumpla su amenaza de lanzar la Surface Pro 3 pro la ventana en tiro parabólico.

          :mrgreen: :twisted:

          Pablete
          Enviado el 23/10/2014 a las 10:22 | Permalink

          :cry: ¡Buaaaaa, yo quería mi wintablet gratis!

          Pero lo de acampar bajo la ventana de RFOG es buena idea, igual hasta acaba cayendo un iPad retina y todo :wink:

          RFOG
          Enviado el 23/10/2014 a las 10:40 | Permalink

          Si quieres un Air blanco (o como se llame) de 64 GB… silba. :mrgreen:

          Pablete
          Enviado el 23/10/2014 a las 11:24 | Permalink
          Enviado el 23/10/2014 a las 12:48 | Permalink

          Para que suelte el SP3 tendrás que chiflar! :evil:

Enviado el 22/10/2014 a las 15:37 | Permalink

Yo hice hace ya algún tiempo el cálculo inverso, es decir ¿de que tamaño debe ser una pantalla para que parezca un folio?

tamaños pantalla

J!T

    abulafia
    Enviado el 22/10/2014 a las 15:41 | Permalink

    Muy bueno… ¿Tú tambien de la EGB? :lol:

    Enviado el 22/10/2014 a las 15:53 | Permalink

    Jajaja tu nota es del 2011, y el vídeo de la página dice que saldrá en junio de 2014… estamos a octubre y yo no he oído nada.

    ¿Otro Kreyos Meteor? :twisted: :-x :cry:

      Enviado el 22/10/2014 a las 16:38 | Permalink

      Claramente.
      En 2011 era un producto novedoso y bonito, hoy sería atractivo a 100$ la realidad es que tengo un sucedáneo, una Boogie Board Sync pero a la que le falta poder “cargar” un PDF no sólo generarlos.
      Si algún día sale le echaré un ojo, pero hasta ahora le ocurre como a QUE Reader y otros tantos, la tinta electrónica de gran formato no existe en la realidad (salvo el oro echo tinta de Sony).

      J!T

    Pablete
    Enviado el 22/10/2014 a las 18:39 | Permalink

    Muy acertada la resolución trignométrica del problema, hacía mil años que no volvía a ver cosas de estas.

    El único problema es que en ese post confundes «folio» por «A4», y son dos formatos que no tienen nada que ver. El folio tiene unas dimensiones de 315 * 215 mm (12,5 * 8,5 pulgadas), mientras que el A4 según la norma ISO 216 (basada en la alemana DIN 476 de 1922) mide 297 * 210 mm. La relación alto/ancho tampoco coincide: en el caso del folio es de 1,4651…, mientras que en el caso del A$ es exactamente la raíz cuadrada de 2 (1,4142…), ya que en este caso la altura equivale a dos veces el ancho.

RFOG
Enviado el 22/10/2014 a las 15:43 | Permalink

Vaya, qué fácil.

Yo tuve que resolver un sistema no lineal adiabático con cinco integrales elípticas y una casi circular, y dejar el 8 cores casi dos días al 100% de cada CPU para obtener el resultado… :oops:

Enviado el 23/10/2014 a las 00:56 | Permalink

Para que tanta matemática, he cogido una regla y la he medido. :twisted:

25.3 X 16.9

LQQD

Exteban
Enviado el 23/10/2014 a las 07:33 | Permalink

Excelente articulo.
Muy bien explicado, profe :-P

Netboybcn
Enviado el 23/10/2014 a las 21:55 | Permalink

Esta mu bien explicado, aunque yo normalmente miro las medidas en la caja ;)

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